| s | サイコロの面の数。 |
| Vₖ | 振り直しがk回残っていて、最適にプレイしたときのゲームの価値。 |
| V₀ = (s+1)/2 | 振り直しが残っていなければ次の目を受け入れるしかないので、ゲームの価値は1回振ったときのふつうの期待値です。 |
| X | これから見る目。 |
| Vₖ₋₁ | この目を捨てた場合の価値：振り直しが1回少ない同じゲーム。 |
| max(X, Vₖ₋₁) | Xを見たあとの利得：Xを残すか、残りのゲームと交換するか。大きいほうを取ります。 |
| E[ … ] | 出うるすべての目について、その利得を平均します。 |
計算例：6面サイコロ、振り直し1回
V₀ = 3.5。1、2、3なら振り直し（価値3.5）のほうが良いので max = 3.5。4、5、6なら残す。よって V₁ = (3.5 + 3.5 + 3.5 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 25.5 ÷ 6 = 4.25。
振り直し2回ならしきい値は4.25に上がり、残すのは5と6だけ：V₂ = (4 × 4.25 + 5 + 6) ÷ 6 = 28 ÷ 6 = 4.67。
なぜ逆向きに解くのか？続けた場合の価値が分からなければ、最初の判断を評価できません。続きが分かっているのは最後の判断（ふつうの期待値）だけなので、そこから1歩ずつ戻ります。この方法は後ろ向き帰納法と呼ばれ、アメリカンオプションを二項ツリーで評価する方法そのものです。各ノードで、今すぐ行使するか保有を続けるかの大きいほうを取ります。