| s | 骰子的面数。 |
| Vₖ | 还剩 k 次重掷、并且你完美操作时，这个游戏值多少。 |
| V₀ = (s+1)/2 | 没有重掷机会时，你必须接受下一次的点数，所以游戏的价值就是掷一次的普通期望值。 |
| X | 你即将看到的点数。 |
| Vₖ₋₁ | 如果扔掉这次的点数你能得到的价值：同一个游戏，少一次重掷。 |
| max(X, Vₖ₋₁) | 看到 X 后的收益：保留 X，或者换成剩下的游戏。取两者中较大的。 |
| E[ … ] | 对你可能看到的每个点数，把这个收益取平均。 |
例题：六面骰，一次重掷
V₀ = 3.5。掷出 1、2 或 3 时，重掷（价值 3.5）比保留好，所以 max = 3.5。掷出 4、5 或 6 就保留。所以 V₁ = (3.5 + 3.5 + 3.5 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 25.5 ÷ 6 = 4.25。
有两次重掷时门槛升到 4.25，只保留 5 和 6：V₂ = (4 × 4.25 + 5 + 6) ÷ 6 = 28 ÷ 6 = 4.67。
为什么要倒推？不知道继续玩值多少，就无法评估第一个决策。只有最后一个决策的后续是已知的（普通期望值），所以从那里开始，一步步往回推。这种方法叫逆向归纳，美式期权在二叉树上正是这样定价的：在每个节点，取立即行权和继续持有中的较大者。