| f* | 要下注的当前资金比例。星号表示它是最优值。 |
| p | 你赢下这注的概率。 |
| q = 1 − p | 你输的概率。 |
| b | 净赔率：赢的话每下注 1 的利润。1 赔 1 时 b = 1。由小数赔率 d 换算，b = d − 1。 |
| b·p − q | 每下注 1 的期望：以概率 p 赢 b，以概率 q 输 1。这就是你的优势。 |
| ÷ b | 对波动更大的高赔率注要缩小比例。所以结果是优势除以赔率。 |
为什么不直接最大化期望值？
最大化期望值会让你在每个正期望的注上押上全部，第一次输就归零。财富是按乘法复利增长的，不是加法：先 +50% 再 −50%，你只剩起点的 1.5 × 0.5 = 0.75。所以凯利最大化的是平均增长率，即每注资金乘数的对数的期望：
g(f) = p · ln(1 + f·b) + q · ln(1 − f)
这里 ln(1 + f·b) 是赢时资金乘数的对数，ln(1 − f) 是输时乘数的对数。令 g 的斜率为零，p·b ÷ (1 + f·b) = q ÷ (1 − f)，解出 f 得 f* = (b·p − q) ÷ b。
例：p = 0.55，b = 1 → f* = 0.10。每注增长 = 0.55 · ln 1.1 + 0.45 · ln 0.9 = 0.0524 − 0.0474 = 0.0050，约每注 0.5%，并且复利增长。