这里没有一样是绕远路。游戏里的每个工具，都会在金融经济学和计量经济学里换个名字再次出现。
| 这里 | 金融中 | 计量经济学中 |
|---|
| 期望值 | 预期收益、风险中性定价（期权价格 = 折现后的期望收益） | 总体均值、条件期望 E[Y|X]，也就是回归的目标 |
| 方差，σ√n | 波动率、组合风险、分散投资 | 标准误随 √n 缩小；这就是样本量重要的原因 |
| 线性 | 组合收益 = 各资产收益的加权和 | OLS：Y = β₀ + β₁X + ε，对参数是线性的 |
| 条件期望的更新 | 价格对新闻作出反应；有效市场假说 | 控制变量的条件化；不控制就会有遗漏变量偏误 |
| 赔率形式的贝叶斯 | 更新预测、信用违约模型 | 贝叶斯估计、逻辑回归（对数赔率是线性的） |
| 凯利下注 | 仓位大小、杠杆、夏普比率 | 最大化期望对数效用；几何平均与算术平均 |
| 逆向选择 | 买卖价差理论（Glosten–Milgrom、Kyle） | 选择偏误、内生性 |
| 校准区间 | 风险价值（VaR）、预测的置信度 | 置信区间与假设检验 |
| 蒙特卡洛胜率 | 蒙特卡洛期权定价 | 自助法、基于模拟的推断 |
最重要的一座桥是统计显著性。你的策略或扑克胜率，是真实优势还是运气？答案是 t 统计量，计量经济学的核心检验统计量。
t = (每笔平均优势) × √n ÷ σ P(n 次后盈利) ≈ Φ(t)
原理：理解 t = m · √n ÷ σ
| m | 每笔交易或每手牌的平均优势：一次重复的期望值。 |
| σ | 单笔交易结果的标准差：每次重复有多大噪声。 |
| n | 你已经交易或打过的次数。 |
| m · n | 预期总利润，与 n 成正比增长。 |
| σ · √n | 总利润的离散度，来自 √n 法则，增长得更慢。 |
| t | 信号 ÷ 噪声 = (m·n) ÷ (σ·√n) = m·√n ÷ σ。它计算你的结果离零有几个标准差。 |
| Φ(t) | 正态分布的累积概率：钟形曲线变量落在 t 以下的概率。这里指 n 次交易后处于盈利的概率。 |
| 1.96 | 只有 5% 的纯运气结果能好到这个程度时的 t 值。超过它，计量经济学家就说这个优势“统计显著”。 |
阅读路线
| 阶段 | 资源 | 理由 |
|---|
| 现在 | Blitzstein 与 Hwang，Introduction to Probability（哈佛 Stat 110，免费课程） | 这里每个游戏背后的概率论，讲得很有直觉 |
| 现在 | Zhou，A Practical Guide to Quantitative Finance Interviews；Crack，Heard on the Street | 标准的面试题库 |
| 现在 | Mosteller，Fifty Challenging Problems in Probability | 简短经典的期望值谜题 |
| 大一 | Wooldridge，Introductory Econometrics | 回归、标准误、因果关系；计量经济学辅修的核心 |
| 大一到大二 | Hull，Options, Futures and Other Derivatives；Natenberg，Option Volatility and Pricing | 交易员实际如何定价和对冲 |
| 大二以后 | Harris，Trading and Exchanges | 市场微观结构：价差为何存在，你在和谁交易 |