| s | Número de caras del dado. |
| Vₖ | Lo que vale el juego cuando aún te quedan k tiradas extra y juegas de forma perfecta. |
| V₀ = (s+1)/2 | Sin tiradas extra debes quedarte con la siguiente, así que el juego vale el VE simple de una tirada. |
| X | La tirada que estás a punto de ver. |
| Vₖ₋₁ | Lo que valdrías si descartas esta tirada: el mismo juego con una tirada extra menos. |
| max(X, Vₖ₋₁) | Tu pago tras ver X: quedarte con X o cambiarlo por el resto del juego. Tomas lo mayor. |
| E[ … ] | Promedia ese pago sobre todas las tiradas que podrías ver. |
Ejemplo: dado de seis caras, una tirada extra
V₀ = 3,5. Con un 1, 2 o 3, volver a tirar (vale 3,5) es mejor que quedarse, así que max = 3,5. Con 4, 5 o 6, te quedas. Así que V₁ = (3,5 + 3,5 + 3,5 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 25,5 ÷ 6 = 4,25.
Con dos tiradas extra el listón sube a 4,25, así que solo te quedas con 5 y 6: V₂ = (4 × 4,25 + 5 + 6) ÷ 6 = 28 ÷ 6 = 4,67.
¿Por qué hacia atrás? No puedes valorar la primera decisión sin saber cuánto vale continuar. Solo la última decisión tiene una continuación conocida (el VE simple), así que empiezas ahí y retrocedes paso a paso. Este método se llama inducción hacia atrás, y es exactamente como se valoran las opciones americanas en un árbol binomial: en cada nodo, el máximo entre ejercer ahora o mantener.