| H | La hipótesis: aquello de lo que no estás seguro, p. ej. «hoy llueve». |
| E | La evidencia: la noticia que observas, p. ej. «la mañana está nublada». |
| P(H) | La previa: tu probabilidad antes de ver la evidencia (del latín prior, «anterior»). Suele ser una tasa base, como «llueve el 20 % de los días este mes». |
| P(E | H) | Una verosimilitud: con qué frecuencia verías esta evidencia si H fuera cierta. La barra «|» se lee «dado». Ejemplo: los días de lluvia, la mañana está nublada el 70 % de las veces. |
| P(E | no H) | Con qué frecuencia verías la misma evidencia si H fuera falsa. Ejemplo: los días secos, el 20 % de las mañanas están nubladas. |
| P(H | E) | La posterior: tu probabilidad después de la evidencia (del latín posterior, «que viene después»). Es lo que de verdad quieres. La posterior de hoy se convierte en la previa de mañana cuando llega una nueva noticia. |
| odds = p ÷ (1 − p) | Probabilidad a favor frente a probabilidad en contra. 20 % → 0,2 ÷ 0,8 = 0,25, que se dice «1 a 4». |
| LR | Razón de verosimilitud = P(E | H) ÷ P(E | no H). Cuántas veces más frecuente es la evidencia cuando H es cierta: 0,7 ÷ 0,2 = 3,5. Es la fuerza de la noticia. |
De dónde sale la forma en odds
La regla de Bayes es P(H | E) = P(E | H) · P(H) ÷ P(E). Escribe la misma regla para «no H» y divide una entre otra. El incómodo término P(E) se cancela y obtienes odds posteriores = odds previas × LR. Ejemplo de la lluvia: 0,25 × 3,5 = 0,875, y 0,875 ÷ 1,875 = 46,7 %.
Míralo como 1.000 casos
La forma más clara de entender una posterior es contar. Cada punto de abajo es un día. En cuanto ves la evidencia, estás sobre uno de los puntos sólidos, así que descarta los difuminados. La posterior es la proporción de puntos sólidos que son verdes.
La trampa clásica
P(E | H) no es P(H | E). Supón que un sistema detecta el 90 % de las operaciones fraudulentas y marca por error el 5 % de las buenas, y que el 1 % de las operaciones son fraude. Una operación marcada parece un 90 % probable de ser fraude, pero: odds previas 1:99, LR = 0,90 ÷ 0,05 = 18, odds posteriores = 18/99 ≈ 0,18, así que p ≈ 15 %. Una tasa base baja ahoga incluso una evidencia fuerte. Pon los controles en 1 %, 90 % y 5 % para verlo.